Lösungen für die FP im OLAT (Feb, Apr & Mai 2012)

[Csak4152]

Lasst uns doch hier gemeinsam die Lösungsvorschläge für die drei FP sammeln. Die kommende FP wird schwer genug, etwas Teamwork kann da nicht schaden. Kommende Generationen werden dankbar sein

[Csak4152]

RM1 - Feb 2012 a) Concept of immunization in the context of interest rate risk management (5 Punkte) Skript #2 F.17 Verkauf des Bonds nach t=3 zum Restwert B. Steigt der Zins an, können die Couponzahlungen (A) zu einem höheren Zinssatz angelegt werden (Wertsteigerung). Der Restwert des Coupons muss jedoch mit einem höheren Zinssatz abgezinst werden (Wertverlust). Da bei I A im Vergleich zu B relativ klein ist (3:10) überwiegt der verstärkte Abzinsungseffekt und es kommt zum Wertverlust. Vice Versa bei einem Zinsrückgang. Verkauf des Bonds nach t=8 zum Restwert B. Gleiches Spiel bei II. Der Unterschied ist hier jedoch der spätere Verkauf des Bonds. Das hat zur Folge, dass die Wertsteigerung der angelegten Couponzahlungen (A) durch einen höheren Zinssatz deutlicher ins Gewicht fallen und der abgezinste B-Anteil geringer ausfällt, was insgesamt zu einer Wertsteigerung durch einen steigenden Zinssatz führt. Vice Versa bei einem Zinsrückgang. Von Immunization spricht man, wenn man den Verkauf des Bonds so timed, dass diese beiden gegenläufigen Effekte sich aufheben und man folglich gegen Zinsänderungsrisiken gehedged ist. Entscheidend ist die Annahme der Reinvestition. Der optimale Zeitpunkt, der diese Immunization bringt, ist die Duration! Um ein Bond Portfolio zu immunisieren müssen die einzelnen Durationen entsprechend gewichtet werden. b) Is it possible that a straight bond has a negative duration? Explain your answer (4 Punkte) Nein bei Straight Bonds kann die Duration nicht negativ sein (Notiz #2 F.2 Erklärung? c) Taylor Expansion and Duration/Convexity Die Taylor Expansion ist eine Annäherungsformel die komplexe Funktionen meist mit wenigen Schritten (der gesamten Formel) sehr gut annähert. Die Duration ist eine Annäherung die Auskunft darüber gibt wie sehr sich z.B. der Bondpreis auf eine Zinsänderung auswirkt B= F(y) Die Convexity erweitert diese Annäherung und bietet in der Kombination mit der Duration noch bessere Ergebnisse. Sie misst die Geschwindigkeit mit der sich die Duration ändert. Die Duration alleine liefert gute Ergebnisse bei kleinen Zinsänderungen, werden diese jedoch größer werden die Ergebnisse ungenau und die Convexity greift dies auf. Nimmt man die Taylor Series Expansion und wendet sie auf diese Annäherung an (man schneidet die Funktion also nach den ersten beiden Ableitungen ab), so erhält man Formel (Skript 2/F.24) - dies sind die ersten beiden Fragmente der Taylor Series (beachte: ≈ und nicht = , da die folgenden Fragemente 3.-n. Ableitung weggelassen wurden) Wenn diese Formel durch den Bondpreis geteilt wird (um die relative Änderung des Bondpreises zum Bondpreis zu erhalten deltaB/B ) , so erhält man die beiden Teile (modifizierte Duration & und Convexity)

[Csak4152]

RM2 (10p.) Suppose X is a standard normally distributed random variable. Define a new random variable Y as Y = X², and calculate the covariance between X and Y, i.e. Cov(X,Y) Soll man hier eine Tabelle erfinden und dann was berechnen? How do you interpret the results? Covariance: Misst die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Variablen. Cov(X,Y)= σ_(X,Y)=E[(X-μ_x)(Y-μ_y)] Ein positiver Kovarianzwert sagt aus, dass kleine X-Werte überwiegende mit kleinen Y-Werten einhergehen. Ein negativer Kovarianzwert das Gegenteil. Bei einer Kovarianz von 0 besteht keine lineare Abhängigkeit, eine komplexere Abhängigkeit ist jedoch möglich! Which concept may be more appropriate to measure dependence? Die Kovarianz hat nur geringe Aussagekraft, da sie nur die Richtung der Abhängigkeit angibt. Über die Stärke der Abhängigkeit macht sie keine Aussage. Um die Abhängigkeit zwischen X und Y besser zu messen, nimmt man die Korrelation. Sie liefert eine Aussage über den Grad der Abhängigkeit. Definiert durch: ρ_(X,Y=) Cor(X,Y)=Cov(X,Y)/(σ_X σ_Y ) Der Korrelationskoeffizient kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen. +1 bedeutet eine vollständige positive Abhängigkeit (∆X=+5 ∆Y=+5) ein Korrelationskoeffizient von -1 bedeutet eine vollständige negative Abhängigkeit (∆X=+5 ∆Y=-5). Je kleiner der Cor-Wert, desto geringer die Abhängigkeit. Ein Cor=0 sagt aus, dass keine lineare Abhängigkeit besteht. Eine komplexere, nicht-lineare Abhängigkeit ist jedoch möglich! In the broader sense: Give an example, why the correct measurement of correlations may be an important issue for risk management purposes Die Hauptaufgabe des Risikomanagements besteht darin die Risiken der gehaltenen Finanzinstrumente bzw. Portfolios zu verstehen. Das Risikomanagement muss eine Aussage treffen ob die Risiken eingegangen werden sollen oder nicht. Um diese Risiken zu verstehen bzw. zu messen müssen nicht nur die Risiken einzelner Positionen sondern auch das Zusammenwirken der einzelnen Positionen in einem Portfolio berechnet werden. Hält man beispielsweise Aktien von BMW und Aktien von VW, so versteht man auch als Laie, dass die beiden Aktien ähnlich auf Marktveränderungen reagieren müssten. Wie verhält es sich jedoch mit Aktien aus verschiedenen Sektoren (Bsp. BMW und Coca Cola). Um diese Abhängigkeiten bemessen zu können, eignet sich die Korrelation. Sie gibt Auskunft über die lineare Abhängigkeit dieser beiden Variablen. Ziel des Risikomanagement bzw. des Portfoliomanagements ist es nun diese Abhängigkeiten/Korrelationen zu nutzen und Risiken zu minimieren, indem auf Basis der Korrelation das Portfolio diversifiziert und gehedged werden kann. Im simplen zwei Aktienfall wäre ein Portfolio mit zwei Variablen die eine Korrelation von -1 haben risikofrei. Im komplexeren und realistischeren Fall eignet sich somit der Korrelationswert Risiken zu minimieren.

[ChristianB]

Bitte bau Absätze ein, unmöglich so zu lesen. Sobald ich Ergebnisse hab, helfe ich gern mit.

[Csak4152]

war copy/paste aus word...kA warum er die absätze nicht mit nimmt...auch zweimaliges editieren hat da nicht geholfen...

[da90]

also hier meine vorschläge:
FEBER 12
1a) gleich
1b) gleich, kann nie positiv werden, da eine konvexe beziehung zw. b u y gegeben ist und die erste ableitung negativ ist
1c) gleich

2a) x normalverteilt mit (0,1), cov(x,y)=e(x*y)-e(x)*e(y)=0 (dh keine lineare beziehung, sieht man auch daran, dass y=x^2 ist)
2b) korrelationskoeffizient misst auch den linearen ZH, da es keinen gibt auch 0, besser wäre copulas
2c) copula

APRIL 12
1a) E(R) ausrechnen, 0.517%
LPM(0.00517,0)=Summe aus der mit den wahrscheinlichkeiten gewichte differenz zw. den einzelnen Returns-0.00517=54,8% (falls ich micht nicht vertippt habe), dh mit einer Wahrscheinlichkeit von 54,8% wird die kritische Grenze von 0.517%-Return unterschritten
LPM(0.00517,2)=Summe aus(die einzelnen Returns-0.00517)^2=0.00056, Die quadriten abweichungen von der kritischen Grenze beträgt 0.00056 => wurzel(0.00056)=0.027% standardabweichung (?)
der rest gleich wie oben nur statt erwartungswert die angegebenen zahlen einsetzten
1b) für die PF_Rendite gilt: PF_Rendite=x1*Return1+x2*Return2, für die PF_Beta muss gelten: PF_Beta=x1*Beta_1+X2*Beta_2 => Da return und beta im SML eine lineare beziehung haben

MAI 12:
1a) Risiko: Zustände die eintreten und die Wahrscheinlichkeiten bekannt
Unsicherheit: Zustände bekannt, aber keine Wahrscheinlichkeiten bekannt
Vagheit=Ungewissheit (?)
1b) binominal:Kunde fällt aus/Kunde fällt nicht aus, N: Preise von Aktien - da sie nicht negativ werden können, R=Returns von Aktien - da negativ oder positiv(was soll man da lange schreibn, versteh die frage nicht)
1c) Modul u Median für A=1, B=0
E(4*1+0^2)=4
Schiefe A=B=0, Kurtosis A=B=3

Habt ihr lust andere Klausuren von den früheren semestern zu diskutieren??
lg

[AFrei13]

Könnte mir bitte jemand die Unterlagen schicken, hatte den Kurs letztes Semester gemacht, und hab die alten FP somit nicht.

csag8851@uibk.ac.at

Alternativ, könnte sie jemand hier online stellen...

[luxxn]

MAI 12:
1a) Risiko: Zustände die eintreten und die Wahrscheinlichkeiten bekannt
Unsicherheit: Zustände bekannt, aber keine Wahrscheinlichkeiten bekannt
Vagheit=Ungewissheit (?)
1b) binominal:Kunde fällt aus/Kunde fällt nicht aus, N: Preise von Aktien - da sie nicht negativ werden können, R=Returns von Aktien - da negativ oder positiv(was soll man da lange schreibn, versteh die frage nicht)
1c) Modul u Median für A=1, B=0
E(4*1+0^2)=4
Schiefe A=B=0, Kurtosis A=B=3

nur als kleiner einwurf, falls du bei der letzten vorlesung nicht da warst: die drei von dir beantworteten fragen ergeben insgesamt 20 punkte. das heißt er will von uns, dass wir ungefähr 20 minuten für die aufgabe aufwenden um auch die volle punktzahl zu bekommen.

ich werde mich am nachmittag auch mal an die aufgaben machen.

Könnte mir bitte jemand die Unterlagen schicken, hatte den Kurs letztes Semester gemacht, und hab die alten FP somit nicht.

schicke ich dir

[Csak4152]

also hier meine vorschläge: 2c) copula

was meinst du damit?

APRIL 12 1a) E(R) ausrechnen, 0.517%

gleich, 0.00517

LPM(0.00517,0)=Summe aus der mit den wahrscheinlichkeiten gewichte differenz zw. den einzelnen Returns-0.00517=54,8% (falls ich micht nicht vertippt habe), dh mit einer Wahrscheinlichkeit von 54,8% wird die kritische Grenze von 0.517%-Return unterschritten

hier hab ich: 〖LPM〗_(E(r),0)=0.001*(-0.06-0.00517)^0+0.05*(-0.035-0.00517)^0+0.125*(-0.02-0.00517)^0+0.45*(0.0-0.00517)^0=0.626 Interpretation: LPM 0.Ordnung gibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die tatsächliche Rendite x unterhalb der geforderten Mindestrendite liegt. Zu 62.6% machen wir weniger Rendite als der Erwartungswert.

LPM(0.00517,2)=Summe aus(die einzelnen Returns-0.00517)^2=0.00056, Die quadriten abweichungen von der kritischen Grenze beträgt 0.00056 => wurzel(0.00056)=0.027% standardabweichung (?)

-0.00016765 Interpretation: Ausfallvarianz (da der kritische wert gleich dem erwartungswert -> semi-varianz) die anderen beiden LPMs (0.00012385 und -0.00079) 1b) ist richtig, aber mit welcher erklärung?

MAI 12: 1c) Kurtosis A=B=3

wieso 3... im www steht überall "Bei einer Normalverteilung ist die Kurtosis 0"... ?

Habt ihr lust andere Klausuren von den früheren semestern zu diskutieren??

sowieso

[da90]

ich war schon bei der letzten vorlesung, aber bei manchen fragen gibt es mMn nicht wirklich viel zu erklären, natürlich werde ich bei der VO nicht nur ein zwei wörter hinschreiben aber auch nicht die ganzen 20 folien über zb VaR, er hat ja auch gesagt, dass man auf das eine antwort geben soll, was gefragt ist: wenn zum VaR Historisch gefragt ist, dann kann ich ja nicht alles was ich über VaR weiß aufzählen (CoVar, Var_relativ, Var_absolut,...)! die antworten sollen nur als Denkanstoß bzw. als ein Ansatz gelten!! aber danke für den hinweis! ALSO: wie macht ihr das, schreibt ihr so viel, dass ihr die vorgegebene Zeit erfüllt oder geht hier tatsächlich nur auf das ein, was gefragt ist?

Kurtosis einer Normalverteilung ist 3 und der excess-kurtosis ist 0. Kurtosis-3=0 (NORMALVERTEILT, 3-3=0), wenn kurtosis-3>0 (nicht normalverteilt, steilgipflig) wenn kurtosis-3<0 (nicht normalverteilt, flachgipflig)! mit kurtosis mein ich den ausgerechneten wert also den 4. Moment (ich hoff du verstehst was ich mein)