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in den folien #4 seite 36-40:
die herleitung wie sich aus dem einfaktormodell Zi=... die formel für p(PFn|Xq)=N(...) ergibt, die dann wiederum den kern der RW formel (S.33) des IRB-approach ist
so in der art denk ich, oder was meints ihr?!
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wir hätten folgende ergebnisse: a) early exercise bei u nein, bei d ja (Payoff 130-80=50) b) Fair Put Value 23.84 c) bei zinsanstieg Put Value sinkt, da stärkere Abzinsung, bei zinsrückgang ->geringere Abzinsung->Value steigt d) ? kann das jemand bestätigen oder verbessern ?Zitat von Csak4152
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Hallo, hab eine Frage: wurden in diesem Semester die Folien 28 - 36 in # 1 auch durchgemacht??
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er ist nicht genau auf die seiten eingegangen, hat aber gesagt, dass wir im laufe der vo die themen simulation, szenarioanalyse...besprechen werden, im besonderen haben wir die monte carlo simulation besprochen, an den rest kann ich mich nicht erinnern...
ich hab jetz das beispiel gerechnet, hier meine lösung:
a) hierbei handelt es sich um ein 2-periodiges binominalmodell, dh am ende gibt es 3 ausgangsmöglichkeiten:
in p1 u p2 up=> u^2: k-s*1,5^2=130-100*1.5^2=-95 => also keine ausübung
in p1 up und p2 down bzw. p1 down u p2 up=> k-s*1,5*0.8=10 => ausüben
in p1 u p2 down => k-s*0.8^2=66 => ausüben, man sieht je niedriger der Preis des Underlying desto besser, für den den käufer der verkaufsaktie (long put)!
b) 56.79=1.08^-2*(1*1.5^2*0+2*1,5*0.8*10+1*1.5^2*66)
c)hier bin ich mir nicht sicher, je höher die risikolose verzinsung, desto höher ist der diskontierungsfaktor u desto niedriger ist der Wert eines put, ABER muss man das nicht aus der perspektive des stillhalters betrachten: je höher der risikolose zins ist, desto höher muss der optionspreis sein, den der stillhalter für das eingehen der gegenposition fordert (?), wenn das zinsnivau steigt und der preis der option, den der käufer der option (long put) an den verkäufer der option (short put) zahlt, gleich bleibt, dann könnte der stillhalter in den gestiegenen risikolosen zins investieren (?)!!!
=> Um an die Quelle zu kommen, muss man gegen den Strom schwimmen. <=
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Aufgabe b) unbedingt risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten verwenden qu = (e^rf - d)/(u-d) & qd = 1-qu
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warum e^rf u nicht 1+rf? is des weils über 2 perioden geht?
bei p1 u p2 up => qu^2=(1.08-0.8/(1.5-0.8)^2
bei p1 u p2 down => qd^2=(1.5-1.08/(1.5-0.8)^2
bei p1 up u p2 down => 2quqd=2*(1.08-0.8/(1.5-0.8)*(1.5-1.08/(1.5-0.8)
dann bekomm ich, falls ich mich nicht vertippt hab: 24.49
ich hab noch eine frage und zwar zur dynamischen replikation bei der Prüfung FEBER 12 4b)
A: t0=2 t1= 2.5 o 1.5 t2= 3 2 1 bei B t0=t1=t2=1 ist eine dynamische replikation c(0,2,0) möglich. Mein Ansatz: hab noch einen baum aufgezeichent in t0=0,1 und in t1=(-2,6) (2,-2) dann hab ich einen PF-wert von t0=0,1 t1= bei up (-2*2.5,6*1)=1 und bei down (2*1.5,-2*1)=1
wenn ich in t2=0,2,0 haben will dann muss ich die anteile im pf (also A u B) so bestimmen, dass 0 bei up 2 bei mittel 0 bei down rauskommt: t2 up(-1,3) mittel(1,0) down(-1,1) => pf-wert in up (-1*3,3*1)=0 in mittel (1*2,0*1)=2 in down (-1*1,1*1)=0
also ist hier eine dynamische replikation möglich, oder???
=> Um an die Quelle zu kommen, muss man gegen den Strom schwimmen. <=
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ich hab aus dem beitrag zur prüfung vom juli 2011 (wo auch genau dieses beispiel vorkommt), dass man bevor man dann den wert in t0 für den put ausrechnet schauen muss, ob ein wert den man vorher berechnet hat (die 5,55 für Pu und die 40,37 für Pd) niedriger sind als der payoff den man bei einem early exercise bekommen würde (weils ja eine amerikanische put option ist) --> somit würden die 5,55 bleiben, aber 40,37 müsste man mit 50 ersetzen (130-80) --> mir kommt dann für den wert des put 29,83 heraus
wegen e^rf oder 1+rf --> das erste wär stetig und das andere diskret --> da wir in der vorlesung bei diesen sachen immer nur diskret gerechnet haben würd ich dieses beispiel auch diskret rechnen ...
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wieder was neues dazugelernt...bei mir kommt jetz auch 29.83 raus!!!
Geändert von da90 (09.07.2012 um 14:23 Uhr)
=> Um an die Quelle zu kommen, muss man gegen den Strom schwimmen. <=
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also zur dynamic replication … ich hab in der vorlesung auch aufgeschrieben dass es eigentlich nicht möglich ist, mit zwei securities 3 endsituationen zu rekonstruieren – aber vielleicht geht das eben nur mit der dynamischen replikation (also dadurch dass du die verhältnisse von A und B immer anpassen kannst) … außerdem steht dann auf folie 22 „under certain conditions, dynamic replication can complete the market“
verstanden hab ichs zwar trotzdem nicht wirklich, aber ich bin wenigstens auf die zahlen gekommen:
in periode 1 investiert man in 0 einheiten von A und in eine einheit B, d.h. man hat in der up und der down situation einen payoff von 1
in periode 2 geht dann A – wenn in periode eins up – entweder up auf 3 oder down auf 2 – und wenn in periode eins down – entweder up auf 2 oder down auf 1 (kann man sich übersichtlich mit so einem baum aufzeichnen)
dann kann man die einzelnen äste des baums ausrechnen:
up-up: -2*A = -6; 6*B=6 -> 0
up-down: 2*A = 4; -2*B = 2 -> 2
down up: -2*A = -4; 6*B=6 -> 2
down down: 2*A = 2; -2*B = -2 -> 0
so hat man die final payoffs ( 0 2 0 )
und zur frage ob das mit statischer replikation auch gehen würde -> ich würd sagen nein weil da könnte man die gewichtung ja nie anpassen
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ok, vielen dank für die erklärung und mit statischer replikation ist die idee des binominalmodells zur bewertung von optionen gemein, oder?
=> Um an die Quelle zu kommen, muss man gegen den Strom schwimmen. <=
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