Mathe - Frage zu Linearen Gleichungen

[Aussie08]

Wenn nur eine Gleichung übrig bleibt. Also z.B 3x+4y-5z=4 Dann ist die Lösungsmenge eine Ebene

Wenn 2 Gleichungen mit 3 Variablen übrig bleiben, dann hast du unendlich viele Lösungen (natürlich sofern es überhaupt eine Lösung gibt)

Bei Gleichungen mit 2 Variablen kann keine Ebene als Lösung rauskommen, da du hier keine Ebenen hast, sondern nur Geraden.

[csap2140]

ah ok, habs verstanden...

1 Gleichung mit 3 Variablen -> Ebene
1 Gleichung mit 2 Variablen -> unendlich

2 Gleichungen mit 3 Variablen --> unendlich



Danke für die Hilfe

[Aussie08]

Gerne

[briefkasten1988]

ah ok, habs verstanden...

1 Gleichung mit 3 Variablen -> Ebene
1 Gleichung mit 2 Variablen -> unendlich

2 Gleichungen mit 3 Variablen --> unendlich



Danke für die Hilfe

Ist totaler Schwachsinn, was du hier schreibt. Was meinst du bitte mit 1 Gleichung mit 2 Variablen -> unendlich??

Die Gleichungen kann man immer geometrisch interpretieren.
1 Gleichung mit 3 Variablen -> Ebene
1 Gleichung mit 2 Variablen -> Gerade

Jetzt fragt führt man GleichungsSYSTEME eine, also man betrachtet mehrere Gleichungen mit einer gewissen Anzahl an Variablen. Fangen wir mit dem einfachen an, nämlich:

2 Gleichungen mit 2 Unbekannte: Dies kann man auf die Frage zurückführen, wie stehen zwei Geraden zueinander, hier gibt es drei Fälle, nämlich parallel, identisch oder schneidend. Wenn man ein Gleichungssystem löst, bedeutet es, man sucht die Schnittpunkte von den zwei Geraden.

schneidend: ein Schnittpunkt, daher eine eindeutige Lösung. Die Lösungsmenge beschreibt einen Punkt
ident: unendlich viele Schnittpunkte, es gibt unendlich viele Lösungen. Die Lösungsmenge beschreibt eine Gerade (was ja logisch ist, weil sie ja ident sind)
paralle: besitzt keinen Schnittpunkt, daher keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer.

2 Gleichungen mit 3 Variablen kann man auf die Frage zurückführen, wie stehen zwei Ebenen zueinander.

schneidend: unendlich viele Schnittpunkte, daher unendlich viele Lösungen. Die Lösungsmenge beschreibt eine Gerade (Schnittgerade zwischen den zwei Ebenen)
ident: unendliche viele Schnittpunkte, daher unendlich viele Lösungen. Die Lösungsmenge beschreibt eine Ebene
parallel: besitzt keinen Schnittpunkt, daher keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer.

3 Gleichungen mit 3 Variablen kann man auf die Lage von 3 Ebenen zueinander zurückführen, hier gibt es jedoch 8 Fälle, wobei es hier gewisse Tricks gibt zum lösen. Zum Beispiel ist die Lösungsmenge immer gleich leer, wenn zwei zueinander parallel sind, weil sich alle drei Ebenen dann nich in einem gemeinsamen Punkt schneiden können.

mfg,
briefkasten

[Aussie08]

wo ist dein Problem?

Hier gings immer nur um die Fälle "unendliche Lösung" und "Lösungsmenge ist eine Ebene". Alle anderen Fälle stehen hier gar nicht zur Debatte. Lies dir mal den Eingangspost durch, dann müsste dir das klar werden

[briefkasten1988]

Sorry, das Kommentar war nicht auf dich bezogen, sondern auf das Zitat. Wenn die Lösungsmenge eine Ebene ist, dann entspricht dies selbstverständlich auch unendlich vielen Lösungen, genau so wie bei einer Geraden als Lösungsmenge. Das Zitat oben von kaki100 ist halt falsch, deshalb die längere Verbesserung über mehrere Fälle, damit es anschaulich klar wird.

[csap2140]

mir geht es ja nur um die antwortmöglichkeiten bei der klausur...

und ich hab das so verstanden wenn beide antwortmöglichkeiten (also unendlich und ebene) gegeben sind das ich sie so wie oben beschrieben unterscheide:

1 Gleichung mit 3 Variablen -> Ebene
1 Gleichung mit 2 Variablen -> unendlich

2 Gleichungen mit 3 Variablen --> unendlich


ob das jetzt alles 100% korrekt und im rahmen der mathematik ist ... Keine Ahnung, aber jedenfalls kann ichs mir so für die Klausur merken und so sollte es dann auch passen hoffentlich

[briefkasten1988]

mir geht es ja nur um die antwortmöglichkeiten bei der klausur...

und ich hab das so verstanden wenn beide antwortmöglichkeiten (also unendlich und ebene) gegeben sind das ich sie so wie oben beschrieben unterscheide:

1 Gleichung mit 3 Variablen -> Ebene
1 Gleichung mit 2 Variablen -> unendlich

2 Gleichungen mit 3 Variablen --> unendlich


ob das jetzt alles 100% korrekt und im rahmen der mathematik ist ... Keine Ahnung, aber jedenfalls kann ichs mir so für die Klausur merken und so sollte es dann auch passen hoffentlich

Wenn du dir das bei der Klausur so merkst, dann hast du nicht alle Antwortmöglichkeiten abgedeckt.

2 Gleichungen mit 3 Variablen --> unendlich

Muss nicht unbedingt richtig sein, wenn dort eine Gerade als Lösungsmenge bzw. eine Ebene steht, dann ist die genauere Antwort das Richtige.

mfg,
briefkasten

[Aussie08]

bei 2 (verschiedenen) Gleichungen mit 3 Variablen stimmt doch nicht "Lösungsmenge ist eine Ebene"

[briefkasten1988]

Kommt darauf an, wie du "verschiedenene" Gleichungen definierst. Auf jeden Fall können zwei Gleichungen mit 3 Variablen eine Ebene als Lösungsmenge haben.