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hallo,
1) Umwandlung der Produktionsfunktion auf Y pro Kopf! --- das heißt: Division der linken und der rechten Seite durch N.
2) ein Tipp: führe eine neue Schreibweise ein, dann tust du dir leichter. (verwende ein kleines y für Y/N und ein kleines k für K/N)
3) die "neue" Produktionsfunktion pro Kopf sieht dann so aus: y=f(k), - oder, spezifiert für dein Beispiel: y=0,5 mal Wurzel aus k. ("k" ist dann die "Kapitalausstattung pro Kopf", oder die "Kapitalintensität")
4) Noch ein Tipp: für das Rechnen mit Wurzeln nimm den Exponenten! -- also: Wurzel k bedeutet dann k hoch 1/2 ----
5) im steady state muss gelten: Die Investitionen reichen gerade aus, um das verschlissene Kapital (= Abschreibungen) zu decken. (das Ganze natürlich immer "pro Kopf" gedacht!)
6) Weil wir ja im Gleichgewicht sind, kann die Investitionsfunktion durch die Sparfunktion ausgedrückt werden. Also gilt: Investieren = Sparen und damit : i = sy, oder: i= sf(k) (NB! alles immer "Pro Kopf"!! . der ganze Solow läuft pro Kopf!)
7) Für die Abschreibungen nehmen wir an: ßk (das "delta" ist mir zu kompliziert. -- Wohlgemerkt: Das ist eine Annahme!!! - es soll einfach gelten, dass der Kapitalstock/Kopf linear verschlissen wird.
Die Bedingung für einen Steady State schaut damit so aus:
sf(k) = ßk (oder für dein Beispiel: s mal 1/2 mal Wurzel k ist gleich Beta mal k.
9) Dieses ausgerechnet führt zu: s/2ß = Wurzel k.
10) Wenn dich die Wurzel stört, dann quadrierst halt die Gleichung - und damit hast dein Ergebnis von unten.
und noch ein Tipp! - Schau dir zu Solow den Leitfaden vom Fohler an, - und wennst - mit dem Beispiel noch Probleme hast, - dann stell´s in´s discusson board vom Fohler. - dort hilft man dir sicher auch.
grüsse, merlin.
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