ELV Mathe Prüfung April 2009

[ATR]

Hallo,

weiss Jmd. von euch wie ich das Ergebniss des Taschenrechners (Texas Instruments TI 83 plus) interpretiere, wenn er eine Matrix ausgerechnet hat?
Also woran erkenne ich ob ein Lineares Gleichungs System eine, mehrere oder keine Lösung besitzt?! Danke im Vorraus

[shukriya]

Beispiel:


Lösung:

Aufgabe 5 | eindeutige Lösung

[[ 1 -- 0 -- 0 -- -1.333 ]
[ 0 -- 1 -- 0 -- -1.333 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 1 ]]

x = -1.333
y = -1.333
z = 1

Aufgabe 6 | unendlich viele Lösungen

[[ 1 -- 0.5 -- 0 -- 1 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 3 ]
[ 0 -- 0 -- 0 -- 0 ]]

wenn letze Zeile [ 0 -- 0 -- 0 -- 0 ] dann gibt es unendlich viele Lösungen

Aufgabe 7 | keine Lösung

[[ 1 -- 0.5 -- 0 -- 0 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 0 ]
[ 0 -- 0 -- 0 -- 1 ]]

wenn letze Zeile [ 0 -- 0 -- 0 -- ..... -- 1 ] dann gibt es keine Lösung

__________________________________________________ __________
Eingeben in den TR TI83+

Aufgabe 5: 3 x 4 Matrix

[2nd] + [Matrx] + EDIT + 3 x 4 Enter

[ 2 -- 1 -- 6 -- 2 ]
[ 0 -- -3 -- 1 -- 5 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 1 ] eingeben

[2nd] + [MODE]

[2nd] + [Matrx] + MATH + B:rref( Enter

[2nd] + [Matrx] Enter Enter

[ATR]

Beispiel:


Lösung:

Aufgabe 5 | eindeutige Lösung

[[ 1 -- 0 -- 0 -- -1.333 ]
[ 0 -- 1 -- 0 -- -1.333 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 1 ]]

x = -1.333
y = -1.333
z = 1

Aufgabe 6 | unendlich viele Lösungen

[[ 1 -- 0.5 -- 0 -- 1 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 3 ]
[ 0 -- 0 -- 0 -- 0 ]]

wenn letze Zeile [ 0 -- 0 -- 0 -- 0 ] dann gibt es unendlich viele Lösungen

Aufgabe 7 | keine Lösung

[[ 1 -- 0.5 -- 0 -- 0 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 0 ]
[ 0 -- 0 -- 0 -- 1 ]]

wenn letze Zeile [ 0 -- 0 -- 0 -- ..... -- 1 ] dann gibt es keine Lösung

__________________________________________________ __________
Eingeben in den TR TI83+

Aufgabe 5: 3 x 4 Matrix

[2nd] + [Matrx] + EDIT + 3 x 4 Enter

[ 2 -- 1 -- 6 -- 2 ]
[ 0 -- -3 -- 1 -- 5 ]
[ 0 -- 0 -- 1 -- 1 ] eingeben

[2nd] + [MODE]

[2nd] + [Matrx] + MATH + B:rref( Enter

[2nd] + [Matrx] Enter Enter

Super!! Vielen Dank!!

[bounty]

Hallo! Ich hätte mal eine Frage bzgl. der Zinsen:


wie berechnet man den durchschnittlichen Zinssatz?
BSP: Ein Sparbuch wir in den ersten 3 Jahren zu 2,33% vom 4. bis zum 5. Jahr zu 3,15% und vom 6 bis zum 7. Jahr zu 4,52% verzinst. Wie hoch ist die durchschnittliche Verzinsung über die Laufzeit von 7 Jahren?


wie berechnet man den effektiven Zinssatz?
BSP: Eine Bausparkasse bietet einen Kredit mit einer monatlichen nachschüssigen Verzinsung zum nominalen Zinssatz von 4,321% an. Wie hoch ist die effektive Verzinsung?

[shukriya]

Hallo! Ich hätte mal eine Frage bzgl. der Zinsen:


wie berechnet man den durchschnittlichen Zinssatz?
BSP: Ein Sparbuch wir in den ersten 3 Jahren zu 2,33% vom 4. bis zum 5. Jahr zu 3,15% und vom 6 bis zum 7. Jahr zu 4,52% verzinst. Wie hoch ist die durchschnittliche Verzinsung über die Laufzeit von 7 Jahren?


wie berechnet man den effektiven Zinssatz?
BSP: Eine Bausparkasse bietet einen Kredit mit einer monatlichen nachschüssigen Verzinsung zum nominalen Zinssatz von 4,321% an. Wie hoch ist die effektive Verzinsung?

durchschnittlicher Zinssatz

x = 100 * [ 7√(1,0233^3 * 1,0315^2 * 1,0452^2) -1 ] = 3,186 %

effektiver Zinssatz

x = 100 * [ (1 + 4,321/12 * 100)^12 - 1 ]= 4,408 %

vierteljährlich: 4
halbjährlich: 2
monatlich: 12

[bounty]

Super!!!
vielen vielen Dank!

weisst du vielleicht auch wie ich die Gewinnfunktion berechne?
BSP:
f(x)=35,5-(x-9)^2

Auf Grund der vorhandenen Ressourcen und der bestehenden Vertraege kann der Produzent zwischen 11 und 15 Einheiten produzieren. Bei welcher Produktionsmenge wir der groesste Gewinn erzielt?

[shukriya]

Super!!!
vielen vielen Dank!

weisst du vielleicht auch wie ich die Gewinnfunktion berechne?
BSP:
f(x)=35,5-(x-9)^2

Auf Grund der vorhandenen Ressourcen und der bestehenden Vertraege kann der Produzent zwischen 11 und 15 Einheiten produzieren. Bei welcher Produktionsmenge wir der groesste Gewinn erzielt?

also ich hab das immer mit dem TR TI83+ gelöst:

[Y1] = 35.5-(x-9)^2

[GRAPH]

WINDOW einstellen
zB: Xmax=100, Ymax=100

[2nd] + [TRACE] + 5:maximum

Left bound: 11
Right bound: 15
Enter Enter ..

X = 12

[Sabi10]

kann man eigentlich sowas wie eine Formelsammlung mitnehmen? (Für Zins-, Renten-, Annuitätenrechnungs usw...) oder muss mans auswendig lernen?

[IMC]

Die Formelsammlung ist bei der Klausur dabei. Man muss also nichts mitnehmen.

[ATR]

Um wieviel Uhr gehts eigentlicg morgen ab??