Rechenweg zu dieser Aufgabe gesucht

[mariya]

Hallo!
Kann mir bitte jemand den Rechenweg zu der folgenden Aufgabe erklären, da ich einfach nicht zum richtigen Ergebnis komme:

Die Gesamtkostenfunktion eines Unternehmens lautet: TC=6+6q+2q^2
wobei q die produzierte Menge darstellt. Auf dem Wettbewerbsmarkt können alle produzierten Güter zu einem Stückpreis von p=18 verkauft werden. Wie hoch ist der entgangene Gewinn, wenn das Unternehmen anstelle der gewinnmaximierenden Gütermenge 5 Einheiten produziert und verkauft?
a) 10
b) Keine der anderen 4 Antworten ist richtig.
c) 8
d) 4
e) 12

Ich würde zuerst MC=P setzen. Dann bekomme ich q*=3 heraus, aber dann weiß ich nicht mehr weiter...

Mfg

[zero169]

naja, du machst einfach was is der Angabe steht, ist ja alles andere angegeben.
du rechnest den Gewinn bei q=3 und den bei q=5 aus, dann bildest du die Differenz...

[mariya]

Danke für deine Hilfe!
Mfg

[mariya]

Hallo!
Bei der folgenden Aufgabe komme ich auch nicht auf das richtige Ergebnis:

Gertrude möchte aus dem Konsum der Güter X und Y den Gesamtnutzen von 35 ziehen. Die Nutzenfunktion ist durch U=4X^0,5 Y^0,5 gegeben. Die aktuellen Preise für X und Y sind 25 und 50. Welches ist das minimale Budget (I), das dieses Nutzenniveau ermöglicht? (Anmerkung: Die beiden Güter X und Y sind beliebig teilbar!) (Hinweis: Bei allfälligen Kommastellen, rechnen sie mit möglichst vielen Kommastellen und runden sie erst das Endergebnis (Budget I) auf zwei Kommastellen!)
a) I=618,72
b) I=375,35
c) I=853,50
d) I=753,89
e) I=1253,10

Ich habe zuerst die Lagrange-Funktion aufgestellt:
L=25X + 50Y - lambda (4X^0,5 Y^0,5-35)
dann die Ableitungen nach X, Y und lambda:
Abl. nach X= 25-lambda(2X^-0,5 Y^0,5) usw.
Dann nullsetzen und die ersten beiden Gleichungen auf lambda umformen und gleichsetzen -> Da kommt heraus: 2Y=X -> in die 3. Gleichung einsetzen und ausrechnen: Y=4,375 und X=8,75
somit ist I=25*8,75+50*4,375=437,5 ->falsches Ergebnis...

Mfg

[csag82]

Ableitung nach x: 25 - lambda*4*0,5*x^-0,5*y^0,5=0
Ableitung nach y: 50 - lambda*4*0,5*x^0,5*y^-0,5=0
Ableitung anch lambda: 4*x^0,5*y^0,5-35=0

Wenn man in die ersten beiden Gleichungen einsetzt erhalten wir:
2y=x

4*(2y)^0,5*x^0,5 = 35
4*2^0,5*x = 35
x = 6,18
y = 12,37

I= 25*x+50*y = 618,72

[mariya]

Danke!!
Mfg

[Eva83]

Hallo!
Bei der folgenden Aufgabe komme ich auch nicht auf das richtige Ergebnis:

Gertrude möchte aus dem Konsum der Güter X und Y den Gesamtnutzen von 35 ziehen. Die Nutzenfunktion ist durch U=4X^0,5 Y^0,5 gegeben. Die aktuellen Preise für X und Y sind 25 und 50. Welches ist das minimale Budget (I), das dieses Nutzenniveau ermöglicht? (Anmerkung: Die beiden Güter X und Y sind beliebig teilbar!) (Hinweis: Bei allfälligen Kommastellen, rechnen sie mit möglichst vielen Kommastellen und runden sie erst das Endergebnis (Budget I) auf zwei Kommastellen!)
a) I=618,72
b) I=375,35
c) I=853,50
d) I=753,89
e) I=1253,10

Ich habe zuerst die Lagrange-Funktion aufgestellt:
L=25X + 50Y - lambda (4X^0,5 Y^0,5-35)
dann die Ableitungen nach X, Y und lambda:
Abl. nach X= 25-lambda(2X^-0,5 Y^0,5) usw.
Dann nullsetzen und die ersten beiden Gleichungen auf lambda umformen und gleichsetzen -> Da kommt heraus: 2Y=X -> in die 3. Gleichung einsetzen und ausrechnen: Y=4,375 und X=8,75
somit ist I=25*8,75+50*4,375=437,5 ->falsches Ergebnis...

Mfg

Woher hast du denn diese Aufgabe?

[otto]

alte klausuren