Multiplikator

[csag4497]

Servus alle zusammen,
könnte mir vielleicht jemand erklären wie man die Multiplikatoren ableitet, hab das nicht ganz verstanden?

LG

[seeberger]

Ich versuch es mal:

Folie 12 kap 3 eberharter:

hier hast du eine sehr einfache gleichung - Das gleichgewichtseinkommen wenn C1 von Y und T abhängt und der Rest exogen (von außen vorgegeben ist)

Y = 1/(1-c1) multiplikator x [c0 + I + G -c1T] autonome ausgaben

In diesem Fall ist es von c1 abhängig wie groß der multiplikatoreffekt ist.
c1 ist übrigens die steigung für die funktion.

zB ist die steigung c1 = 0.5 dann haben wir einen multiplikator von 2 (1/1-2)
ist die steigung c1 0.9 dann haben wir einen multiplkator von 10 und y steigt.

Du wirst es besser verstehen wenn wir uns den Staatsausgaben- bzw. Steuermultiplikator ansehen.

In unserem sehr einfachen Fall (Multiplikatoren können auch anders aussehen wenn du dir dazu die folien von Herrn Professor Humer im ecampus ansiehst).

Um zb zum Staatsausgaben multiplikator zu kommen musst du das obige gleichgewichtseinkommen nach G - den Staatsausgaben ableiten.

dy/dG = 1/(1-c1) weil G in der klammer abgeleitet 1 ergibt und du das dann auf den Zähler stellst.

hier wäre der multiplikator identisch wie vorher.
zb bei c1 0.5 = 2

Würden wir allerdings den Steuermultiplikator ausrechen und nach T ableiten würde sich ein anderes Bildergeben:

dy/dT = -c1/(1-c1) in diesem fall mit 0.5 wäre der multiplikator -1.

Schauen wir uns das mit Zahlen an:

Modell Y = C + I + G exogen: I = 100 G = 250 T = 200


C = c0 + c1 (Y –T) c0 = 100 c1 = 0,8


c0 + c1 (Y – T) + I + G = Y 100 + 0,8 (Y – 200) +100 + 250 = Y 100 – 160 + 100 + 250 = Y (1 – 0, = 290 1450 = Y „BIP“

Was passiert nun, wenn Staatsausgaben G um 100 erhöht werden ?


Modell Y = C + I + G exogen: I = 100 G = 250+100 T = 200


C = c0 + c1 (Y –T) c0 = 100 c1 = 0,8


c0 + c1 (Y – T) + I + G = Y 100 + 0,8 (Y – 200) +100 + 350 = Y 100 – 160 + 100 + 350 = Y (1 – 0, = 390 1950 = Y „BIP“

Du Musst aber nicht immer den kompletten Rechenweg nochmal gehen.
Dafür ist unser Multiplikator da:

Staatsausgabenmultiplikator:
dy/dG 1/1-0.8 = 5

Steigen die Staatsausgaben um 100 dann steigt das gleichgewichtseinkommen um (5x100) = 500
Kontrolle: vorher Y1450, jetzt 1950 PASST

Beim Staatsausgaben multiplikator ist die beziehung positiv. Steigen die Staatsausgaben steigt Y
Beim Steuermultiplikator ist es negativ. Wird die steuer erhöht sinkt das gleichgewichtseinkommen Y.
Eh logisch wenn wir mehr steuern zahlen haben wir weniger einkommen.

probier es einfach mal selbst aus. Prof. Humer hat einige Beispiele im Netz. unter proseminar im ecampus

[markus_w]

Man stolpert ja ungewollt auch in der Endphase des Studiums über den Multiplikator. Ich bin immer wieder erstaunt, wenn ich höre: "Der Multiplikator lautet... ", "...der Multiplikator ist doch..." oder "... die Formel für den Staatsausgabenmultiplikator ist..."

Ich finde, viel wichtiger ist es, dass man das Konzept des Multiplikators versteht und ihn immer wieder auf's neue herleitet. Was, wenn sich nur eine Variable ändert oder vielleicht anders bezeichnet wird (mal nicht mit c1 sondern mit "m" oder "p")?

Also, lieber mal in Ruhe verstehen, davon hat man was, ehrlich.

[seeberger]

hab ich eh versucht zu erklären... den multiplikator sollte man sich immer selber herleiten.

[merlin]

ich kann da markus nur recht geben. ich habe die gleiche erfahrung gemacht, wie er. letztlich ist diese ganze multiplikatorgeschichte ja nichts anderes, als das "totale differential". es werden dabei halt nicht immer alle exogenen geändert, sondern oft nur die eine, oder andere.
trotzdem super erklärt vom seeberger. fast zu schön. denn die gefahr ist groß, dass man die herleitung nur nachliest und sich dann das ergebnis merkt. mit bleistift und papier mitrechnen (und vielleicht noch ein kleines skizzerl) wäre angemessen, insbesondere wenn sich einer, wie seeberger, für andere schon so viel mühe macht.
lg.
(ps. markus: tut mir leid, wenn ich dich ende letzten semesters ein bißchen enttäuscht habe, weil ich auf die eine oder andere sache nicht reagiert habe. "gar nicht so die art ....". - aber, ich hatte probleme mit meinem netzzugang, - und dann war ich auch bald einmal weg.)

[seeberger]

danke merlin, freut mich wenn ich es halbwegs verständlich erklärt habe. hoffe der opener denkt genauso.

[6er Tragl]

Ich versuch es mal:

Folie 12 kap 3 eberharter:

hier hast du eine sehr einfache gleichung - Das gleichgewichtseinkommen wenn C1 von Y und T abhängt und der Rest exogen (von außen vorgegeben ist)

Y = 1/(1-c1) multiplikator x [c0 + I + G -c1T] autonome ausgaben

In diesem Fall ist es von c1 abhängig wie groß der multiplikatoreffekt ist.
c1 ist übrigens die steigung für die funktion.

zB ist die steigung c1 = 0.5 dann haben wir einen multiplikator von 2 (1/1-2)
ist die steigung c1 0.9 dann haben wir einen multiplkator von 10 und y steigt.

Du wirst es besser verstehen wenn wir uns den Staatsausgaben- bzw. Steuermultiplikator ansehen.

In unserem sehr einfachen Fall (Multiplikatoren können auch anders aussehen wenn du dir dazu die folien von Herrn Professor Humer im ecampus ansiehst).

Um zb zum Staatsausgaben multiplikator zu kommen musst du das obige gleichgewichtseinkommen nach G - den Staatsausgaben ableiten.

dy/dG = 1/(1-c1) weil G in der klammer abgeleitet 1 ergibt und du das dann auf den Zähler stellst.

hier wäre der multiplikator identisch wie vorher.
zb bei c1 0.5 = 2

Würden wir allerdings den Steuermultiplikator ausrechen und nach T ableiten würde sich ein anderes Bildergeben:

dy/dT = c1/(1-c1) in diesem fall mit 0.5 wäre der multiplikator 1.

Schauen wir uns das mit Zahlen an:

Modell Y = C + I + G exogen: I = 100 G = 250 T = 200


C = c0 + c1 (Y –T) c0 = 100 c1 = 0,8


c0 + c1 (Y – T) + I + G = Y 100 + 0,8 (Y – 200) +100 + 250 = Y 100 – 160 + 100 + 250 = Y (1 – 0, = 290 1450 = Y „BIP“

Was passiert nun, wenn Staatsausgaben G um 100 erhöht werden ?


Modell Y = C + I + G exogen: I = 100 G = 250+100 T = 200


C = c0 + c1 (Y –T) c0 = 100 c1 = 0,8


c0 + c1 (Y – T) + I + G = Y 100 + 0,8 (Y – 200) +100 + 350 = Y 100 – 160 + 100 + 350 = Y (1 – 0, = 390 1950 = Y „BIP“

Du Musst aber nicht immer den kompletten Rechenweg nochmal gehen.
Dafür ist unser Multiplikator da:

Staatsausgabenmultiplikator:
dy/dG 1/1-0.8 = 5

Steigen die Staatsausgaben um 100 dann steigt das gleichgewichtseinkommen um (5x100) = 500
Kontrolle: vorher Y1450, jetzt 1950 PASST

Beim Staatsausgaben multiplikator ist die beziehung positiv. Steigen die Staatsausgaben steigt Y
Beim Steuermultiplikator ist es negativ. Wird die steuer erhöht sinkt das gleichgewichtseinkommen Y.
Eh logisch wenn wir mehr steuern zahlen haben wir weniger einkommen.

probier es einfach mal selbst aus. Prof. Humer hat einige Beispiele im Netz. unter proseminar im ecampus

Sehr gut erklärt. Beim Steuermultiplikator hast aber oben einen Vorzeichenfehler.
Der ist nämlich -c1/(1-c1).

[seeberger]

big sry, schlampigkeitsfehler

- daher auch die negative beziehung zwischen steuern und gleichgewichtseinkommen.
wenn steuern gehoben werden sinkt gleichgewichtseinkommen..

[ticallion]

"Y = 1/(1-c1) multiplikator x [c0 + I + G -c1T] autonome ausgaben

Um zb zum Staatsausgaben multiplikator zu kommen musst du das obige gleichgewichtseinkommen nach G - den Staatsausgaben ableiten.

dy/dG = 1/(1-c1) weil G in der klammer abgeleitet 1 ergibt und du das dann auf den Zähler stellst.

hier wäre der multiplikator identisch wie vorher.
zb bei c1 0.5 = 2

Würden wir allerdings den Steuermultiplikator ausrechen und nach T ableiten würde sich ein anderes Bildergeben:

dy/dT = c1/(1-c1) in diesem fall mit 0.5 wäre der multiplikator 1."


Kannst du mir bitte zeigen wie du das GW-einkommen so ableitest dass der staatsausgaben, bzw. steuermultiplikator herauskommt? ich checks einfach nicht... [steh auf der leitung, wie wird G zu 1 in der klammer, bzw warum stellt man c1 dann auf den nenner?]
ist mir etwas peinlich, da ich den multiplikator für die autonomen ausgaben locker hergeleitet habe?!

vielen dank

[seeberger]

die genauen ableitungsregeln kann ich leider selbst nicht weil ich die totale mathe-kurzzeitgedächtnis-pfeife bin.
nehmen wir an du hast folgenden ausdruck: als gleichgewicht

y= 1/1-c1+m1 (m1 wäre ein faktor für importe ähnlich wie c1)

y= 1/(1-c1+m1) x [C - c0T + I + G + m0T]

würden wir den steuermultiplikator errechnen wollen müssen wir nach T ableiten... du weißt dass X abgeleitet 1 ist und das 2x abgeleitet 2 ergeben oder?
in der eckigen klammer:

c abgeleitet 1
- c0T abgeleitet -c0
I abgeleitet 1
G abgeleitet 1
+m0T abgleitet m0

alles mit 1 ist nebensächlich und fällt weg.
rest kommt in zähler

steuermultiplikator: - c0 + m0 / (1-c1+m1)
es wird eine negative zahl herauskommen - das muss so sein damit die beziehung zwischen steuern und gleichtgewichtseinkommen negativ ist.
mehr steuern weniger einkommen.