2. Aufgabenblatt Holub

[MM]

also i check das ganze trotz aller posts nicht ganz!

kann mir jemand die bedingung 2.ordnung erklären? bzw. wie das bsp. jetzt funktioniert, ich werd aus dem skript nicht schlau!

also ich hab die 4 gleichungen, kann damit die variablen berechnen, dann hab ich ja schon alles? wofür die ganzen 2.ableitungen???

lg

[Tavarua]

Könnte mir jemand die Aufgabe mal erklären???

Muss ich bei der NB anfangs schon die Hochzahlen wegwurzeln oder wird die NB direkt so in die Lagrangefunktion übernommen???

Vielen Dank

[Corle]

kann mir jemand die bedingung 2.ordnung erklären? bzw. wie das bsp. jetzt funktioniert, ich werd aus dem skript nicht schlau!

also ich hab die 4 gleichungen, kann damit die variablen berechnen, dann hab ich ja schon alles? wofür die ganzen 2.ableitungen???

lg

Die 2. Ableitung (2. Ordnung) sagt dir ob der errechnete Punkt ein Hoch- oder Tiefpunkt ist (in dem Falle Maximum oder Minimum).

Ja Du hast die 4 Variablen und kannst dir den Z-Wert ausrechnen, was du jedoch nicht weißt, ist ob der Wert ein Minimum oder Maximumwert ist (stell dir das wie in der Kurvendiskussion vor - diesmal ists halt in 3D).

Um das jetzt zu ermittlen brauchst Du die 2. Ordnung. Dazu nimmst du deine 3 errechneten 1. Ableitungen aus x, y, z und machst daraus die 2. Ableitungen. Achtung: du musst pro 1. Ableitung drei 2. Ableitungen machen. D.h. aus der 1. Ableitung Zx, errechnest Du dir die 2. Ableitungen Zxx, Zxy, Zxz, usw... (gemischt partielle Ableitungen).

Dann setzt du die Variablen ein un bekommst 9 Ergebnisse. Diese setzt Du nach Schema im Chiang Skript in die Hesse-Matrize ein. Danach errechnest Du Dir die Determinante aus der Matrize. Diese sagt dir dann ob es ein Minimum oder Maximum ist.

Soweit die Erklärung, wie ich die Sache verstehe - muß noch nicht 100% richtig sein.

Muss ich bei der NB anfangs schon die Hochzahlen wegwurzeln oder wird die NB direkt so in die Lagrangefunktion übernommen???

Bei der NB hast ja keine Hochzahlen... die ist doch 5x + 10y + 15z = 600 und die übernimmst auch genau so in die Lagrange Funktion.

Beschreib mal etwas genauer wo Du hängst...

[MM]

vielen dank.

mir geht schön langsam das licht auf!

[Corle]

Achja, als Erleichtung bei den zweiten Ableitungen: Zxy = Zyx und Zxz = Zzx und Zyz = Zzy Hab mich grün und blau geärgert weil ich das übersehen hatte

[Tavarua]

@ Corle,

versuch mich gerade am Aufgabenblatt 2, Aufgabe 1...

Komm grad net weiter, schau in mehreren Büchern nach, aber ohne Erfolg.

[Corle]

Ok,

du hast
f(x,y) = x + y
und als NB: NB: x² + y² = 1

Lagrange schaut nun so aus:
Z = x + y + λ*(1 - x² - y²)

Nun leitest du nach λ, x und y ab - und zwar die ganze Funktion (ACHTUNG - Kettenregel bei λ*(....) nicht vergessen):
Zλ = 1 - x² - y² = 0
Zx = 1 - 2xλ = 0
Zy = 1 - 2yλ = 0

Nochmal zur Veranschaulichung die 1. Ableitung bei Zx:
Zx = 1 + 0*(1 - x² - y²) + λ*(-2x) = 1 - 2xλ

Sollte nun klar sein hoffe ich.

[csag3274]

hallo corle

deinen Ansatz von 1a kann ich nicht ganz verstehen - und zwar müsste es ja beispielsweise dl/dL dann x²+y² -1 = 0 heissen oder, da die Hauptbedingung meiner Meinung nach so lautet:
x+y+L.(x²+y²-1)

Angenommen du solltest mit deiner Berechnung recht haben, was machst du mit dem x²,y², ly, lx in einer 4x4 Matrix?

Danke im Voraus

[Corle]

deinen Ansatz von 1a kann ich nicht ganz verstehen - und zwar müsste es ja beispielsweise dl/dL dann x²+y² -1 = 0 heissen oder, da die Hauptbedingung meiner Meinung nach so lautet:
x+y+L.(x²+y²-1)

Also x² + y² - 1 != 1 - x² - y²
Ich wähle meine Schreibweise aufgrund des Chiang Skriptums S. 372ff, da es dort genauso gemacht wird.
Z = f(x,y) + λ[c - g(x,y)] -> die Formel fordert es explizit so.

Angenommen du solltest mit deiner Berechnung recht haben, was machst du mit dem x²,y², ly, lx in einer 4x4 Matrix?

EDIT: sorry jetzt bin ich schon ganz durcheinander, hehe. Bei Aufgabe 1 brauchst du keine 2. Ordnung und somit auch keine Hesse-Matrix. Die ist nur bei Aufgabe 2 gefordert. Aufgabe 1 endet beim Lösen der 3 Variablen und Ausrechnen des Wertes.

[koljer]

Ausrechnen des wertes? Punktes oder? Und ich hab da 2 Punkte herausbekommen weil eine Wurzel vorhanden ist also plus und minus? Corle verbessere mich wenn ich falsch liege!